5) Euclides
       La historia de PHI (Φ), el número más sorprendente del mundo.

Euclides (325-265 a.C.) fue el autor de, al menos, una docena de libros, desde obras sobre música o mecánica hasta óptica, de los cuales sólo 5 han sobrevivido hasta nuestras días: 1.- "Los Elementos": Abarca la mayor parte del conocimiento matemático de su época y es uno de los textos más influyentes de la historia, 2.- "Data": trata sobre las propiedades de las figuras geométricas basadas en datos dados, 3.- "Sobre las divisiones de figuras": donde explora cómo dividir figuras geométricas en partes proporcionales, 4.- "Óptica": la primera obra griega conocida sobre perspectiva, y 5.- "Fenómenos": un tratado sobre geometría esférica, útil para la astronomía. Desarrolló su trabajo en Alejandría (Egipto) en tiempos de Ptolomeo I Sóter (323–283 a.C.). No se sabe mucho sobre su vida personal, se cree que estudió en Atenas en la Academia de Platón y allí aprendió las bases de sus conocimientos.

Debido a la falta de registros históricos detallados, algunos académicos han planteado que algunos de los textos atribuidos a Euclides pudieron haber sido el resultado de un esfuerzo colectivo en el Museo de Alejandría, una institución que funcionaba como un centro de conocimiento y enseñanza avanzada.

Según esta hipótesis, Euclides fue el líder y coordinador de un equipo de matemáticos y estudiosos que, juntos, desarrollaron las ideas, teoremas y demostraciones que luego se recopilaron en "Los Elementos". Tras su muerte, otros matemáticos pudieron haber seguido usando su nombre como reconocimiento a su papel fundacional, una práctica común en la antigüedad para dar autoridad a un trabajo.

Esta perspectiva pone en relieve el entorno intelectual colectivo de Alejandría en su época

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5.1) "Los Elementos", consta de trece volúmenes que versan sobre geometría y teoría numérica, siendo el mayor y más influyente libro de texto matemático escrito. Fue una de las primeras obras matemáticas que se imprimieron después de la invención de la imprenta y se estima que es la segunda, después de la Biblia, en cuanto a número de ediciones publicadas desde la primera impresión en 1482. Los Libros del I al VI analizan la geometría sencilla que aprendemos en la escuela y que lleva el nombre de Euclides (geometría euclidiana). De estos Libros, el I, II, IV y VI tratan de las líneas y las figuras planas, mientras que el Libro III presenta teoremas relacionados con el círculo, y el V ofrece un extenso recuento de la obra originaria de Eudoxo de Cnido (quien fue el primero en plantear un modelo planetario basado en un modelo matemático, por lo que se le considera el padre de la astronomía matemática). En los Libros del VII al X se discute la teoría numérica y los orígenes de la aritmética. En concreto, en el Libro X, cuyo contenido pertenece en su mayoría a la obra de Platón (427-347 a.C.) "Teateto" (diálogo que trata sobre la naturaleza del saber), se explican detalladamente los números irracionales. El Libro XI nos da las bases para la geometría sólida; el Libro XII (donde continua con la descripción de la obra de Eudoxo de Cnido) demuestra el teorema del área del círculo; y el Libro XIII (en deuda con Teateto) demuestra la construcción de los cinco sólidos platónicos. Euclides no sólo se dedicó a la geometría. Ya se habían definido los números primos y Euclides demostró que había infinitos, aunque debido a la inexistencia de un sistema de numeración adecuado le fue dificil dar ejemplos de números primos relativamente grandes. En ningún pasaje de "Los Elementos" Euclides se atribuye algo que no fuera originariamente suyo. De hecho, no reclama ningún tipo de originalidad, a pesar de que es bastante obvio que aportó muchas pruebas nuevas, y reorganizó los contenidos de otros autores en volúmenes enteros y diseñó toda la obra. Pitágoras (570-490 a.C.) fue probablemente la fuente de la mayoría de los libros I y II, Hipócrates de Quíos (470–410 a.C.), para el libro III, y Eudoxo de Cnido (408–355 a.C.) para el libro V, mientras que los libros IV, VI, XI y XII probablemente vinieron de otros matemáticos pitagóricos o atenienses. Su gran mérito reside en su labor de sistematización: partiendo de una serie de definiciones, postulados y axiomas, estableció por rigurosa deducción lógica todo el armonioso edificio de la geometría griega. Juzgada no sin motivo como uno de los más altos productos de la razón humana y admirada como un sistema acabado y perfecto, la geometría euclidiana mantendría su vigencia durante más de veinte siglos, hasta la aparición, ya en el siglo XIX, de las llamadas geometrías no euclidiana. El original más antiguo de "Los Elementos" de Euclides que se conserva es un manuscrito del siglo IX, conocido como el "Vaticanus graecus 190", que se encuentra en la Biblioteca Vaticana. Este manuscrito fue escrito en griego antiguo, el idioma en el que Euclides escribió originalmente su tratado.

Se han encontrado papiros y hasta cerámicas con las matemáticas de Euclides, y se piensa que así logró sobrevivir el paso del tiempo. Pero además, en el siglo VIII, los califas de Bagdad decidieron rescatar todos los manuscritos y traducirlos al árabe. Gracias a ello, lo que se perdió de los griegos, los árabes se lo devolvieron a Occidente.

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5.2) Fin de la Edad de Oro de la matemática griega. El Islam.

La matemática griega, tuvo su Edad de Oro desde el 300 a.C. al 200 a.C., cuyas figuras claves fueron Euclides (325-265 a.C.), Arquímedes (287-212 a.C.) y Polonio de Perga (262-190 a.C.). A partir de esa época, escasearon los avances.

La gran biblioteca de Alejandría fue destruida debido a una serie de ataques: primero, los romanos, y luego, los cristianos y musulmanes. Incluso desapareció la Academia de Platón en el 529 d.C., cuando el emperador bizantino Justiniano ordenó el cierre de todas las escuelas griegas.

Comenzo una Edad Oscura. De hecho, el estudio de la ciencia en general se trasladar totalmente a India y al mundo árabe. Un suceso significativo de este periodo son los denominados numerales indoarábigos y la notación decimal..

Si no hubiera sido por el auge intelectual del Islam durante el siglo VIII, la mayor parte de las matemáticas antiguas se habrían perdido. En concreto, el califa Al-Mamun (786-833) estableció en Bagdad el Beit al-hikma (Casa de la sabiduría), que operaba de modo similar a la famosa universidad alejandrina o «Museo», y fue quien decidió que se tradujeran todas las obras de la antigua Grecia que habían sobrevivido.

Muchas de las importantes contribuciones islámicas fueron algebraicas por naturaleza y tocaban la Proporción Áurea sólo superficialmente. Sin embargo, debe mencionarse por lo menos a tres matemáticos: "Al-Khwārizmī" (780-850) y "Abu Kamil Shuja" (850-930), en el siglo IX, y "Abu’l-Wafa" (940-998), en el X.

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5.2.a) Al-Khwārizmī compuso en Bagdad (alrededor del 825) lo que se considera la obra algebraica más influyente del periodo: "Kitāb al-jabr wa almuqābalah" (La ciencia de la restauración y la reducción). De este título (al-jabr) deriva la palabra álgebra que utilizamos hoy en día ya que éste fue el primer libro de texto sobre esta materia que se utilizó en Europa. Más aún, la palabra «algoritmo», que se refiere a cualquier método especial de resolución de un problema matemático utilizando un procedimiento exacto de pasos, deriva de una distorsión del nombre de Al-Khwārizmī. Se trata de un compendio o manual, destinado a resolver problemas concretos de cómputo de herencias, medida de tierra o comercio. Comienza exponiendo el sistema de numeración decimal de números, y a continuación define los objetos del álgebra. «el álgebra de Al-Khwārizmī es meramente retórica, incluso los números están escritos con palabras en lugar de símbolos» Y como todos los matemáticos del periodo islámico no consideraba a los números negativos.

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5.2.b) Abu Kamil Shuja, fue cronológicamente, el segundo mayor algebrista después de "Al-Khwarizmi", y sus libros sirvieron de base para algunos de los libros del matemático italiano Leonardo Fibonacci.

Escribió todos los problemas de forma retórica y algunos de sus libros carecían de notación matemática. Por ejemplo, usa la expresión árabe "māl māl shayʾ" ("cuadrado-cuadrado-cosa") para x⁵ (como x⁵ = x² . x² . x).

Del trabajo más influyente de Abu Kamil: "Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala" (El libro de la restitución y la equilibración), con el que pretendía reemplazar y ampliar al libro de igual titulo de Al-Juarismi, se a perdido el manuscrito original en árabe, y se conservan dos copias traducidas al latín y al hebreo.

Otro de los libros utilizados por Fibonacci fueron "Kitab al-Takmila" (El libro de la completitud) donde aborda temas de álgebra y aritmética, y "Kitāb al-mukhammas wa'al-mu'ashshar" (Sobre el Pentágono y el Decágono) donde usa la proporción áurea en algunos de sus cálculos.

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