La historia de PHI (Φ), el número más sorprendente del mundo.
| "Las nueve cifras indias son: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con estas nueve cifras, y con el signo 0… puede escribirse cualquier número, tal y como se demuestra más abajo." 6.a) LEONARDO FIBONACCI (1170-1240) Leonardo de Pisa (en latín Leonardus Pisanus), también conocido como Leonardo Fibonacci, empezó con estas palabras su primer y más conocido libro, Liber abaci (Libro del ábaco), publicado en 1202, revisado y aumentado en 1228, se divide en quince capítulos, en donde se describen métodos de hacer cálculos sin la ayuda del ábaco. En la época en que apareció la obra, sólo unos cuantos privilegiados intelectuales europeos interesados en el estudio de la traducción de las obras de "Al-Khwārizmī" y "Abu Kamil Shuja" conocían los numerales indo-arábigos. En este trabajo, Fibonacci introduce en Europa los números indoarábigos, y al estar dirigido a comerciantes y académicos, empezó a convencer al público de la superioridad del nuevo sistema numérico. En esta obra expone de modo meticuloso la traducción desde los numerales romanos al nuevo sistema así como las operaciones aritméticas con los nuevos numerales. Además, su álgebra era a menudo retórica, explicando en palabras la solución deseada en lugar de resolver ecuaciones explícitamente, como haríamos hoy en día. Hoy en día no hay ninguna versión del manuscrito original de 1202. Se conserva una copia en la "Biblioteca Nazionale di Firenze". En 1522, se publicó la primera edicion impresa. El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía, uno de los puertos más prósperos del Mediterráneo, en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y según algunas versiones era el cónsul de la República de Pisa. De niño Leonardo viajó con él para ayudarle, y fue allí donde aprendió el sistema de numeración árabe. Consciente de la superioridad de los numerales árabes (con un sistema de numeración decimal, notación posicional y un dígito de valor nulo: el cero), Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes, regresando hacia el 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el "Liber abaci", mostrando la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. El «Libro del ábaco» tiene un título engañoso, ya que en esta obra Fibonacci trató de demostrar las ventajas de las cifras árabes para el cálculo frente a los métodos habituales en la Italia de la época, donde los abacistas empleaban el ábaco y los viejos números romanos. Se puede decir que esta obra terminó con los números romanos, pero no fue fácil. A pesar de la facilidad para el cálculo que suponía la numeración decimal, no se extendió con rapidez, sino al contrario. Tuvo que enfrentarse a todo tipo de resistencias, sobre todo del gremio de calculistas. Las contribuciones directas de Fibonacci donde utilizó conscientemente a la Proporción Áurea aparecen en "Practica Geometriae" (Práctica de geometría), publicado en 1223, donde se apoya en los trabajos de "Abu Kamil" en "Sobre el pentágono y el decágono". Pero, simplemente con formular un problema que en apariencia no mantenía relación alguna con la Proporción Áurea, consiguió expandir el alcance de ésta, así como sus aplicaciones de forma extraordinaria: Un Problema con la cría de conejos. Ejemplificándo la solución escribio: Una sucesión de números naturales: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …, en la cual cada cifra (empezando por la tercera) es igual a la suma de las dos cifras anteriores. En el siglo XIX, el matemático francés Edouard Lucas (1842-1891), bautizó muy apropiadamente la secuencia, como secuencia de Fibonacci. Describiendo muchas de sus propiedades. La de Fibonacci fue la primera secuencia recursiva conocida en Europa. La definición de la sucesión de Fibonacci es recurrente; es decir que se necesitan calcular todos los términos anteriores para poder calcular un término específico. Matemáticamente se expresa: "Fn+2 = Fn+1 + Fn"" donde "Fn" representa el número que ocupa la posición "n" en la secuencia, siendo "n > 2". Encontraremos la sucesión de Fibonacci en una gran variedad de fenómenos en principio poco relacionados entre sí, en cualquier manifestación de la naturaleza. |
(completo) Biblioteca Nazionale di Firenze. Página con la "sucesión de Fibonacci". 
Nota: 51 problemas extraídos del "Liber Abaci", en castellano enunciados con un lenguaje moderno: ( Ver) 
Ilustración de 1504 realizada por Gregor Reisch en el libro «Margarita Philosophica» sobre la disputa entre abacistas (derecha) y algoristas (izquierda). La imagen muestra como tres siglos después de Fibonacci, la disputa del cálculo todavía no estaba resuelta. Al construir bloques cuya longitud de lado sean números de Fibonacci se obtiene un dibujo que se asemeja al rectángulo áureo. 
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6.b) FIBONACCIS ÁUREOS
¿de qué modo está relacionada la secuencia de Fibonacci con la Proporción Áurea? Respuesta: La proporción (el cociente) de dos números Fibonacci contiguos: Fn+1/Fn se acerca a PHI (Φ) a medida que descendemos a través de la secuencia de Fibonacci, siendo alternativamente mayor o menor.
Esta propiedad fue descubierta en 1611 por el astrónomo alemán Johannes Kepler, pero tuvieron que pasar más de cien años para que el matemático escocés Robert Simson (1687-1768) pudiera demostrar matematicamente esta relación existente entre los números Fibonacci y la Proporción Áurea. Por cierto, parece ser que Kepler dio con la secuencia de Fibonacci sin ni siquiera haber leído el Liber abaci.
| Por cierto, al margen de los dos primeros números contiguos de la serie de Fibonacci con los que se empiece, la proporción (el cociente) de dos cifras sucesivas siempre se aproximará a la Proporción Áurea. |  |
Y, a primera vista resulta muy desconcertante, ya que ni siquiera existe la certeza de que, al sustituir diversos valores de n, el resultado produzca números enteros (como lo son todas las cifras de la secuencia de Fibonacci).
6.c) Vídeos imperdibles sobre el tema:
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Secuencia Fibonacci y Proporcion Áurea. La Geometria Sagrada de la Creación. |
Animación inspirada en la geometría. |